الرياضيات

أنواع الزوايا.

في الرياضيات ، لا سيما الهندسة ، تتشكل الزوايا بواسطة أشعة (أو خطوط) تبدأ عند نفس النقطة أو تتشارك في نقطة النهاية نفسها. تقيس الزاوية مقدار الدوران بين الذراعين أو جوانب الزاوية ويتم قياسها عادةً بالدرجات أو بالتقدير الدائري. حيث تتقاطع الأشعة أو تتلاقى تسمى الرأس.

تعريف الزوايا.

الزوايا هي تقاطع أو اتحاد شعاعين في نقطة واحدة.

الزاوية في علم الرياضيات هي المنطقة المحصورة عند نقطة التقاء اثنين من الخطوط المستقيمة وهذه المنطقة يختلف قياسها باختلاف أوضاع كلا الخطين مع بعضهما.

أنواع الزوايا.

الزاوية تنقسم إلى خمسة أنواع :-

▪️ حادة قياسها أقل من 90د.

▪️ قائمة قياسها 90د.

▪️ منفرجة قياسها أكبر من 90د وأقل من 180د.

▪️ المستقيمة قياسها 180د.

▪️ المنعكسة أكبر من 180د وأقل من 360د.

أنواع الزوايا بحسب علاقاتها.

عندما تلتقي الزوايا مع بعضها البعض فإنها تعمل على تكوين زاوية معينة يطلق عليها مسميات معينة بحسب هذا الالتقاء.

١. الزوايا المتكاملة.

▪️ هذا النوع من الزوايا يظهر من اسمها أنها تعمل على إكمال بعضها لتصل إلى قياس الزاوية المستقيمة وهو ١٨٠ درجة.

▪️ عادة تكون الزوايا المتكاملة بجوار بعضها البعض وينتج عنها خط مستقيم مشكلاً الزاوية المستقيمة ويكون لكل من الزاويتين نفس الضلع والرأس.

▪️ يمكن أن يكون الزاويتين أي نوع من الزوايا يمكن أن تكون كلاهما قائمة أو أحدهما حادة والأخرى منفرجة وهكذا.

٢. الزوايا المتتامة.

▪️ الزوايا المتتامة هي الزوايا التي تشترك كذلك بنفس الضلع والرأس ولكن الاختلاف هنا أن مجموعهما ٩٠ درجة.

▪️ تتشابه الزوايا المتتامة مع المتكاملة أنها لا بد أن تكون بجوار بعضها البعض وهذا بالتأكيد ما يفسر اشتراكها بالضلع والرأس.

٣. الزوايا المتجاورة.

▪️ الزوايا المتجاورة هي القاسم المشترك الذي يجمع بين كلا من الزوايا المتكاملة والمتتامة وهي التقاء الزوايا بنفس الرأس وكذلك الضلع.

▪️ هذا الأمر يعني أن كل زاويتين متتامتين متجاورتين ولا يشترط أن تكون كل زاويتين متجاورتين متتامين ونفس الحال بالنسبة للمتكاملة.

نوع الزوايا من حيث الاتجاه.

يتم تحديد نوع الزاوية بحسب قياسها مع عقارب الساعة أو عكسها.

▪️ الزاوية الموجبة، عبارة عن زاوية يمكنك قياسها مع الاتجاه المعاكس لعقارب الساعة من خلال محور السينات الموجب.

▪️ الزاوية السالبة، هي على العكس تماماً على الزاوية الموجبة يتم قياسها مع نفس اتجاه عقارب الساعة وهي مساوية لنفس قيمة الزاوية الموجبة ولكن بإشارة معاكسة.

العلاقة بين الزوايا.

يوجد 8 علاقات بين الزوايا :-

١) الزاويتان المتتامتان.

إذا كان مجموع الزاويتين 90د تسمى زاويتان متتامتان .

٢) الزاويتان المتكاملتان.

مجموع الزاويتين المتكاملتان = 180د.

٣) الزاويتان المتجاورتان.

لكي نسمي الزاويتان بالمتجاورتان يجب أن تتوفر فيها الشروط التالية:

أ) أن يكون لهما رأس مشترك .

ب) أن يكون لهما ضلع مشترك .

ج) أن تكون الزاويتان على جانبين الضلع المشترك .

٤) الزوايا المتقابلة بالرأس.

الزاويتان المتقابلتان بالرأس هما زاويتين متساويتين .

شروط الزاوية المتقابلة بالرأس :-

أ) أن تكون مشتركة في نفس الرأس .

ب) أن تكون ضلعاهما على الامتداد نفسه .

٥) الزاويتان المتبادلتان.

هما كل زاويتين تقعان في جهتين مع القاطع و تقعان داخل خطي آخرين ويشكلان حرف Z تقريباً ، الزاويتان المتبادلتان متساويتان .

٦) الزاويتان المتناظرتان.

هما كل زاويتين تقعان في الجهة نفسها من القاطع وتقع احدهما داخل خطين والأخرى خارجها ويشكلان حرف F تقريباً ، وهما متساويتان .

٧) الزاويتان المتحالفتان.

هما كل زاويتين تقعان في الجهة نفسها من القاطع وكلاهما داخل الخطين الآخرين ويشكلان حرف U تقريباً وهما يكملان بعض ، مجموع قياسها يساوي 180د.

٨) الزاوية الخارجية للمثلث.

هي الزاوية التي ضلعها الأول هو ضلع المثلث وضلعها الآخر هو امتداد لضلع المثلث الآخر .

مجموع الزوايا.

عندما يكون لدينا زاويتين على سبيل المثال °25 و °65, يمكننا حساب مجموعهما عن طريق إضافتهما بكل بساطة كما يلي:

مجموع الزاويتين 90∘=65∘+25∘=

في هذا المثال مجموع الزاويتين معا هو °90, أي أنهما يشكلان زاوية قائمة. القدرة على حساب مجموع الزوايا أمر هام عند دراسة خصائص الأشكال الهندسية المختلفة كالمربعات والمثلثات.

وحدات قياس الزوايا.

تمثل الزاوية كمية رياضية، ولهذا فلا بد أن يكون لها وحدة قياس تميزها، ولكنها تمتاز عن بقية الكميات الرياضية بأن لها أكثر من وحدة قياس، يمكن تناولها على النحو الآتي:

١. الدرجة.

بافتراض أن الخط الواصل بين طرفي ضلعي الزاوية قد اتّخذ شكلاً منحنياً أي قطاعاً في دائرة، فأدنى طول لهذا الخط هو الصفر، وأقصى طول لهذا القطاع هو محيط دائرة، وتم تقسيم هذا المحيط إلى 360 جزء، كل جزء يطلق عليه اصطلاحاً “درجة”، وكل درجة تمّ تقسيمها إلى 60 جزء، كل جزء اطلق عليه اصطلاحاً “دقيقة”، وكل دقيقة تمّ تقسيمها إلى 60 جزء، كل جزء أطلق عليه اصطلاحاً” الثانية”، وتعتبر الدرجة هي أشهر وحدات قياس الزاوية، وأُطلق عليها النظام الستيني، وذلك لتقسيم الدرجة إلى 60 دقيقة، و60 ثانية.

٢. الراديان.

وهو الوحدة الثانية لقياس الزاويةويطلق عليه النظام الدائري، والراديان هو عبارة عن الزاوية المركزية في دائرة، طول القوس المواجه لها يساوي نصف قطر تلك الدائرة، أي أن الزاوية الدائرية تساوي 2 راديان، والزاوية القائمة فيه تساوي نصف راديان.

٣. الغراد.

أو الجِراد grad، وفي هذا النظام يتم تقسيم الزاوية الدائرية إلى 400 جزء، وكل جزء يُطلق عليه اصطلاحاً “غِراد” أو”جِراد”، والزاوية القائمة فيه تساوي 100 غراد.وبهذا نرى أن للزاوية عدة أنظمة للقياس، تتوقف وحداتها على نوعية النظام المستخدم في عملية القياس.

المراجع :

الزوايا تعريفها – أنواعها – العلاقة بين الزوايا -المضلع تعريفه و أنواعه/ https://maoso3a.com/

الزوايا/ https://arabiska.matteboken.se

انواع الزوايا من مختلف النواحي/ https://m7et.com

وحدات قياس الزوايا ما هي ؟/ https://tools.electronicbub.com

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى