الرياضيات

علم الجبر.

ما هو معنى الجبر؟

الجبر هو فرع من فروع الرياضيات يستبدل الأحرف بالأرقام ، وتمثل المعادلة الجبرية مقياساً يتم فيه عمل ما يتم إجراؤه على جانب واحد من المقياس أيضاً على الجانب الآخر من المقياس وتكون الأرقام بمثابة ثوابت. يمكن أن يتضمن الجبر الأعداد الحقيقية والأرقام المركبة والمصفوفات والمتجهات والعديد من أشكال التمثيل الرياضي.

يمكن تقسيم مجال الجبر إلى مفاهيم أساسية تُعرف باسم الجبر الأولي أو الدراسة الأكثر تجريداً للأرقام والمعادلات المعروفة باسم الجبر المجرد ، حيث يتم استخدام الأول في معظم الرياضيات والعلوم والاقتصاد والطب والهندسة بينما الأخير هو تستخدم في الغالب فقط في الرياضيات المتقدمة.

مثال لتوضيح ذلك: يمكننا ملاحظة أنه حتى تكون الجملة صحيحة س + 5= 9، يجب أن نقوم بالتعويض عن س بالعدد 4، ذلك بسبب أن 5 + 4 = 9، أما في بعض المعادلات الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر، مثال على ذلك حتى نقوم بالتحقق من صحة الجملة الجبرية س + ص= 10، قد نضع س تساوي5 وص تساوي 5، أو س تساوي 6، و ص تساوي 4.

بداية علم الجبر.

شهد العصر الذهبي للإسلام ، وهي الفترة الممتدة من منتصف القرن السابع حتى منتصف القرن الثالث عشر ، انتشار الرياضيات اليونانية والهندية في العالم الإسلامي. في عام 820 م ، نشر الخوارزمي ، عضو هيئة التدريس في بيت الحكمة في بغداد ، “الجبر والمقبلة” أو “الكتاب المختصر في الحساب بالكمال والموازنة”.

ومن كتاب “الجبر” نشتق كلمتنا “الجبر”. كما طور الخوارزمي طرقاً سريعة لضرب الأعداد وقسمتها ، والتي تُعرف باسم الخوارزميات – مأخوذاً من اسمه. واقترح أيضاً أنه يجب استخدام دائرة صغيرة في العمليات الحسابية إذا لم يظهر أي رقم في خانة العشرات – وبالتالي اخترع الصفر.

من هو الخوارزمي مؤسس علم الجبر؟

• مؤسس علم الجبر هو محمد بن موسى الخوارزمي، عاش في بغداد في الفترة من 780 إلى 854 م، و كان من أوائل الذين كتبوا عن الجبر باستخدام الكلمات وليس الحروف.

الخوارزمي هو واضع أسس علم الجبر، ونظام الترقيم المعتمد في الشرق والغرب حتى يومنا هذا، فعظمة الخوارزمي تتجلى في أنه أسس علماً جديداً لم يكن موجوداً من قبل، فهو مؤسس علم الجبر، وأبو الحاسوب، لأن الخوارزمات أساس علم البرمجة الآن.

الفرق بين الخوارزمي (مؤسس علم الجبر) وديوفانتوس (والد علم الجبر).

• عُرف عالم الرياضيات الإغريقي ديوفانتوس تاريخياً بلقب “والد الجبر”، ولكن برزت في الآونة الأخيرة نقاشات كثيرة حول ما إذا كان الخوارزمي مؤسس علم الجبر يستحق هذا اللقب بدلا عن ديوفانتوس أم لا.

• يشير مؤيدو ديوفانتوس إلى حقيقة أن علم الجبر المبتكر من قبل الخوارزمي كتب بأسلوب بلاغي، في حين يشير مؤيدوي الخوارزمي إلى حقيقة أنه أدخل منهجية “التبسيط” و”الموازنة”، وهي المنهجية المعبر عنها في الأصل بكلمة “الجبر”، كما أنه أعطى شرحاً مفصلاً عن حل المعادلات التربيعية، مدعماً بالبراهين الهندسية.

درس الخوارزمي مؤسس علم الجبر المعادلة لذاتها وبشكل عام، لم يكتف ببساطة وجود المعادلة في سياق حل المسألة، بل باستخدامها لتعريف فئة من المسائل اللا نهائية.

• لذلك اتفق الناس على إطلاق اسم مؤسس علم الجبر على “الخوارزمي”، وأما والد علم الجبر على “ديوفانتوس”.

مصطلحات مستخدمة في الجبر.

▪️ الأس، عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يتم استخدامه فيها كعامل.

▪️ إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان []، كما تستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.

▪️ العدد تربيع أو من الدرجة الثانية، متغير مضروب في نفسه، أي مستخدم كعامل مرتين.

▪️ ثنائي الحد، عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز (+) أو الرمز( -).

▪️ الثابت، عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.

▪️ جذور المعادلة، الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائباً عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.

▪️ الحد، جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.

▪️ الصيغة، عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.

▪️ العوامل، صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.

▪️ القيمة المطلقة لعدد ما، هي مقدار العدد موجبا كان أو سالباً.

▪️ متعدد الحدود، عبارة مكونة من حدين أو أكثر.

▪️ المعادلة، جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.

▪️ المعامل، ما يضرب به متغير أو عدد وعادةً يكتب قبل المتغير.

▪️ المتغـير، رمز جبري عادةً ما يكون رمزاً ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.

المراجع:

Deb Russell (10-5-2018), “Algebra: Using Mathematical Symbols”، www.thoughtco.com

Robert Coolman (26-3-2015), “What Is Algebra?”، www.livescience.com

من هو مؤسس علم الجبر والخوارزميات الملقب بأبي الحاسوب؟https://www.sawtalfarah.com

علم الجبر في الرياضيات /https://e3arabi-com

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى